Mod Lisation De La Rupture D Un Milieu Fragile Soumis L Injection D Un Fluide Visqueux
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Modélisation de la rupture d'un milieu fragile soumis à l'injection d'un fluide visqueux
La propagation d'une fissure chargée par un écoulement de fluide visqueux est un phénomène complexe où la compréhension des phénomènes mécaniques mis en jeu en pointe de fissures reste encore partielle. C'est le cas de la zone de décollement entre le solide et le fluide qui apparaît pour un certain choix de débit d'injection, de viscosité du fluide et de ténacité du matériau. Cette thèse propose une modélisation simplifiée de ce problème d'interaction fortement couplé. Dans un premier chapitre, on étudie un modèle simplifié unidimensionnel de film élastique collé sur un substrat rigide et on considère une injection de fluide visqueux entre le film et le substrat. On suppose que la propagation de la fissure est régie par la loi de Griffith. On néglige l'existence du retard possible entre le fluide et le solide et on choisit une loi de comportement non-linéaire pour le fluide visqueux. A partir d'une analyse asymptotique pour une faible viscosité, on établit une solution approchée du problème. On montre que le champ pression est singulier en pointe de fissure et on montre l'influence du débit d'injection sur la cinétique du trajet de fissuration. Dans le deuxième chapitre on propose de prendre en compte l'existence de la zone de décollement en modifiant la formulation du modèle et en le réécrivant sous la forme d'un problème d'optimisation en temps discret où les zones de décollement font partie des inconnues du problème. On valide la formulation proposée sur l'exemple analytique de l'écrasement d'une goutte par une barre rigide. On montre ensuite que cette formulation et l'algorithme lié à son implémentation sont capables de gérer l'évolution de l'écrasement de plusieurs gouttes de forme quelconque en capturant correctement les phase d'étalement des gouttes ainsi que de leur coalescence. On étend ensuite cette formulation au cas de l'écrasement d'une goutte par un film élastique. Dans le dernier chapitre, on examine la validité de l'hypothèse de lubrification utilisée en fracturation hydraulique. A l'aide de la méthode de développement asymptotique, on construit une équation de Reynolds régularisée avec des termes de gradient supérieur tenant compte de la variation spatiale de la hauteur des parois. On compare alors le comportement des champs de pression donnés par les équations de Reynolds classique et régularisée sur des exemples d'écoulement entre des conduits de formes multiples.
Un modèle lattice pour simuler la propagation de fissures sous l'effet d'une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile
Cette thèse vise à développer un modèle numérique de type lattice permettant de simuler la propagation de fissures sous l'effet d'une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile. Si la finalité de l'étude concerne l'étude de matrices rocheuses naturelles, dans les différentes parties du manuscrit détaillée ci-après et dans un souci de validation, le modèle a été régulièrement confronté à des résultats expérimentaux obtenus sur des matériaux cimentaires similaires à des roches naturelles en termes de comportements mécaniques et de transport mais présentant des hétérogénéités mieux contrôlées. La première partie du document est dédiée à l'étude du processus de fissuration caractéristique des matériaux quasi-fragiles présentant une zone d'élaboration. Un outil d'analyse statistique basé sur les fonctions de Ripley et permettant d'extraire une longueur caractéristique à partir d'un nuage de points -- lieux d'un endommagement mécanique -- et présenté. Il est ensuite utilisé dans le cadre d'essais numériques et expérimentaux de rupture par flexion 3 points sur des éprouvettes de bétons. Les résultats montrent que le modèle numérique de type lattice est capable de rendre compte à la fois du processus global de fissuration mais également du processus local de fissuration. Par ailleurs, cet outil permet également de montrer l'influence du mode de sollicitation sur le développement de l'endommagement au sein d'une structure. La deuxième partie du document présente une loi de comportement élasto-plastique endommageable représentative du comportement de joints. L'originalité du modèle réside dans le couplage entre l'endommagement sous sollicitation normale et la plasticité sous sollicitation tangentielle. Cette nouvelle loi permet de reproduire correctement des résultats d'essais de cisaillement indirects effectués sur des joints de plâtre séparant des épontes en mortier alors qu'un modèle de Mohr-Coulomb classique ne le permet pas. La troisième partie est dédiée à l'introduction d'un couplage hydromécanique complet dans le modèle lattice utilisé précédemment. Le couplage hydromécanique est introduit au travers du comportement poromécanique du milieu basé sur une description mécanique-hydraulique duale et intrinsèque du modèle lattice. La contrainte totale fait le lien entre la contrainte mécanique du lattice mécanique et la pression de pore du lattice hydraulique au travers du coefficient du Biot du milieu alors que la perméabilité locale pilotant le gradient de pression hydraulique est indexée sur les ouvertures locales de fissures estimées au travers du lattice mécanique. Les résultats obtenus par ce modèle hydro-mécanique dual ont été confrontés à des solutions analytiques données dans la littérature pour des fissures de type "bi-wings", et il est montré que les deux approches sont cohérentes pour une fissure parfaitement rectiligne. Après les différentes étapes de validation du modèle présentées dans les parties précédentes, la quatrième et dernière partie est dédiée à la simulation numérique du couplage hydromécanique sous-jacent à la propagation libre d'une fissure propageant sous l'effet d'une injection de fluide et de son interaction avec un joint rocheux naturel. Les trajets de fissuration, non maillés a priori, et les profils de pression au sein de la matrice poreuse sont obtenus et comparés en fonction de l'inclinaison du joint rocheux. Par ailleurs, le traitement statistique concernant les lieux d'endommagement développé en première partie est repris ici afin de caractériser l'évolution des longueurs de corrélation entre point s'endommageant au cours de la propagation de la fissure et de son interaction avec le joint. Il est montré que le modèle hydromécanique lattice permet de représenter différent mécanismes de ré-initiation de fissure à partir d'un joint suivant son inclinaison.
FRACTURE ET FRACTURATION DES PATES ET DES GELS
CE TRAVAIL EST UNE ETUDE DES PHENOMENES DE RUPTURE DANS LA MATIERE MOLLE. LES MILIEUX ETUDIES SONT DES DISPERSIONS DE PARTICULES COLLOIDALES (ARGILES) OU NON COLLOIDALES (CIMENTS, MORTIERS) EN MILIEU AQUEUX, EN ABSENCE OU EN PRESENCE DE POLYMERES. ON PEUT OBTENIR DE LA SORTE DES MILIEUX A CARACTERISTIQUES RHEOLOGIQUES TRES DIVERSES : DES FLUIDES A SEUIL RHEOFLUIDIFIANTS (SUSPENSIONS DE BENTONITE), DES GELS FRAGILES (GELS DE LAPONITE), OU DES PATES A PLASTICITE PRESQUE PARFAITE (COLLES GRANULAIRES). DEUX MODES DE RUPTURE ONT ETE EXPLORES : L'ARRACHEMENT, PAR ECARTEMENT DE DEUX SURFACES ENSERRANT UNE COUCHE DE FLUIDE OU DE PATE, OU LA FRACTURATION HYDRAULIQUE, PAR INJECTION D'UN LIQUIDE PEU VISQUEUX DANS UN GEL. DANS LA PREMIERE PARTIE DU TRAVAIL, NOUS AVONS D'ABORD ETUDIE QUALITATIVEMENT LE MODE DE RUPTURE DANS LE TEST D'ARRACHEMENT. DANS TOUS LES CAS QUE NOUS AVONS ETUDIES, LA RUPTURE EST COHESIVE (A QUELQUES EXCEPTIONS PRES, AVEC LES GELS). LA DEFORMATION SE FAIT PAR ECOULEMENT VERS LE CENTRE ET ELONGATION AXIALE DANS LE CAS DES FLUIDES NEWTONIENS OU NON-NEWTONIENS, PAR GLISSEMENT ET DEFORMATION AXIALE DANS LE CAS DES GELS ET PAR ELONGATION AXIALE, CAVITATION ET RUPTURE DANS LE CAS DES PATES PLASTIQUES. DANS LE CAS DES FLUIDES NON-NEWTONIENS, L'ECOULEMENT CENTRIPETE S'ACCOMPAGNE D'UNE INSTABILITE INTERFACIALE DU MEME TYPE QUE L'INSTABILITE DE DIGITATION VISQUEUSE EN CELLULE DE HELE-SHAW. NOUS AVONS ENSUITE ETUDIE LE PROFIL DES SURFACES DE RUPTURE OBTENUES AVEC LES PATES PLASTIQUES, POUR LESQUELLES L'ECOULEMENT VERS LE CENTRE EST TRES LIMITE. DE NOMBREUX RESULTATS DE LA LITTERATURE MONTRENT QUE LES SURFACES DE RUPTURE -FRAGILE OU DUCTILE- DE MATERIAUX SOLIDES COMME LES ACIERS, LES BETONS OU LES PLASTIQUES, POSSEDENT DES PROPRIETES AUTO-AFFINES. QUI PLUS EST, IL SEMBLERAIT QUE L'EXPOSANT DE RUGOSITE CARACTERISANT CETTE AUTO-AFFINITE AIT UNE VALEUR UNIVERSELLE DE 0.88. NOUS AVONS MONTRE QUE LES SURFACES DE RUPTURE DE PATES A PLASTICITE QUASI-PARFAITE ETAIENT EGALEMENT AUTO-AFFINES, AVEC LE MEME EXPOSANT DE RUGOSITE, CE QUI ETEND ENCORE L'UNIVERSALITE DE CET EXPOSANT. L'ORIGINE DE CETTE UNIVERSALITE RESTE INCOMPRISE. DANS UNE SECONDE PARTIE, NOUS AVONS ETUDIE LA RELATION FORCE D'ADHERENCE - DEFORMATION AXIALE AU COURS DE L'ARRACHEMENT, EN FONCTION DES CARACTERISTIQUES RHEOLOGIQUES DU MILIEU, EN PRENANT COMME REFERENCE LE CAS DES FLUIDES NEWTONIENS. LA FORCE COMMENCE PAR CROITRE TRES RAPIDEMENT, PASSE PAR UN MAXIMUM, PUIS DECROIT PLUS LENTEMENT. C'EST LA LOI DE DECROISSANCE QUI EST CARACTERISTIQUE DU FLUIDE ET DES CONDITIONS D'ARRACHEMENT. DANS LE CAS DES FLUIDES NEWTONIENS, LA FORCE DECROIT SELON UNE LOI ALGEBRIQUE. ON DISTINGUE DEUX REGIMES, CARACTERISES PAR DEUX EXPOSANTS DIFFERENTS : A FAIBLE VITESSE D'ECARTEMENT, LA DECROISSANCE EST CONTROLEE PAR LA DEPRESSION DE LAPLACE TANDIS QU'A FORTE VITESSE, ELLE EST CONTROLEE PAR LES EFFETS DE DISSIPATION VISQUEUSE. IL EN VA DE MEME POUR LES FLUIDES NON-NEWTONIENS, MALGRE L'INSTABILITE INTERFACIALE. POUR LA RUPTURE DES PATES PLASTIQUES, LA DECROISSANCE EST EXPONENTIELLE, CE QUI PEUT S'EXPLIQUER DANS LA MESURE OU L'ON ADMET QUE LA RUPTURE EST PROVOQUEE PAR L'APPARITION DE DEFAUTS DE CAVITATION, AVEC UNE PROBABILITE QUI NE DEPEND QUE DE LA VITESSE DE DEFORMATION. ENFIN, DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS AVONS MONTRE QUALITATIVEMENT QUE L'INJECTION D'UN FLUIDE PEU VISQUEUX DANS UN GEL PROVOQUAIT UN PHENOMENE DE FRACTURATION HYDRAULIQUE ANALOGUE A CELUI OBTENU, DANS DES CONDITIONS INFINIMENT PLUS SEVERES, DANS LES ROCHES. LA FRACTURATION EST MULTIPLE, LES PLANS DE FRACTURE SONT BRANCHES ET LE MODE DE FRACTURE EST MIXTE I-III. CERTAINES DE CES CARACTERISTIQUES SONT VRAISEMBLABLEMENT LIEES A LA VITESSE DE PROPAGATION ELEVEE DES FISSURES PAR RAPPORT A LA VITESSE DES ONDES DE CISAILLEMENT. MOTS-CLES : FLUIDES, PATES, GELS, FRACTURE, FRACTURATION HYDRAULIQUE, SURFACES RUGUEUSES, AUTO-AFFINITE, ADHERENCE, COHESION, INSTABILITES.