Modelisation De La Rupture D Un Milieu Fragile Soumis A L Injection D Un Fluide Visqueux
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Modélisation de la rupture d'un milieu fragile soumis à l'injection d'un fluide visqueux
La propagation d'une fissure chargée par un écoulement de fluide visqueux est un phénomène complexe où la compréhension des phénomènes mécaniques mis en jeu en pointe de fissures reste encore partielle. C'est le cas de la zone de décollement entre le solide et le fluide qui apparaît pour un certain choix de débit d'injection, de viscosité du fluide et de ténacité du matériau. Cette thèse propose une modélisation simplifiée de ce problème d'interaction fortement couplé. Dans un premier chapitre, on étudie un modèle simplifié unidimensionnel de film élastique collé sur un substrat rigide et on considère une injection de fluide visqueux entre le film et le substrat. On suppose que la propagation de la fissure est régie par la loi de Griffith. On néglige l'existence du retard possible entre le fluide et le solide et on choisit une loi de comportement non-linéaire pour le fluide visqueux. A partir d'une analyse asymptotique pour une faible viscosité, on établit une solution approchée du problème. On montre que le champ pression est singulier en pointe de fissure et on montre l'influence du débit d'injection sur la cinétique du trajet de fissuration. Dans le deuxième chapitre on propose de prendre en compte l'existence de la zone de décollement en modifiant la formulation du modèle et en le réécrivant sous la forme d'un problème d'optimisation en temps discret où les zones de décollement font partie des inconnues du problème. On valide la formulation proposée sur l'exemple analytique de l'écrasement d'une goutte par une barre rigide. On montre ensuite que cette formulation et l'algorithme lié à son implémentation sont capables de gérer l'évolution de l'écrasement de plusieurs gouttes de forme quelconque en capturant correctement les phase d'étalement des gouttes ainsi que de leur coalescence. On étend ensuite cette formulation au cas de l'écrasement d'une goutte par un film élastique. Dans le dernier chapitre, on examine la validité de l'hypothèse de lubrification utilisée en fracturation hydraulique. A l'aide de la méthode de développement asymptotique, on construit une équation de Reynolds régularisée avec des termes de gradient supérieur tenant compte de la variation spatiale de la hauteur des parois. On compare alors le comportement des champs de pression donnés par les équations de Reynolds classique et régularisée sur des exemples d'écoulement entre des conduits de formes multiples.
Un modèle lattice pour simuler la propagation de fissures sous l'effet d'une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile
Cette thèse vise à développer un modèle numérique de type lattice permettant de simuler la propagation de fissures sous l'effet d'une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile. Si la finalité de l'étude concerne l'étude de matrices rocheuses naturelles, dans les différentes parties du manuscrit détaillée ci-après et dans un souci de validation, le modèle a été régulièrement confronté à des résultats expérimentaux obtenus sur des matériaux cimentaires similaires à des roches naturelles en termes de comportements mécaniques et de transport mais présentant des hétérogénéités mieux contrôlées. La première partie du document est dédiée à l'étude du processus de fissuration caractéristique des matériaux quasi-fragiles présentant une zone d'élaboration. Un outil d'analyse statistique basé sur les fonctions de Ripley et permettant d'extraire une longueur caractéristique à partir d'un nuage de points -- lieux d'un endommagement mécanique -- et présenté. Il est ensuite utilisé dans le cadre d'essais numériques et expérimentaux de rupture par flexion 3 points sur des éprouvettes de bétons. Les résultats montrent que le modèle numérique de type lattice est capable de rendre compte à la fois du processus global de fissuration mais également du processus local de fissuration. Par ailleurs, cet outil permet également de montrer l'influence du mode de sollicitation sur le développement de l'endommagement au sein d'une structure. La deuxième partie du document présente une loi de comportement élasto-plastique endommageable représentative du comportement de joints. L'originalité du modèle réside dans le couplage entre l'endommagement sous sollicitation normale et la plasticité sous sollicitation tangentielle. Cette nouvelle loi permet de reproduire correctement des résultats d'essais de cisaillement indirects effectués sur des joints de plâtre séparant des épontes en mortier alors qu'un modèle de Mohr-Coulomb classique ne le permet pas. La troisième partie est dédiée à l'introduction d'un couplage hydromécanique complet dans le modèle lattice utilisé précédemment. Le couplage hydromécanique est introduit au travers du comportement poromécanique du milieu basé sur une description mécanique-hydraulique duale et intrinsèque du modèle lattice. La contrainte totale fait le lien entre la contrainte mécanique du lattice mécanique et la pression de pore du lattice hydraulique au travers du coefficient du Biot du milieu alors que la perméabilité locale pilotant le gradient de pression hydraulique est indexée sur les ouvertures locales de fissures estimées au travers du lattice mécanique. Les résultats obtenus par ce modèle hydro-mécanique dual ont été confrontés à des solutions analytiques données dans la littérature pour des fissures de type "bi-wings", et il est montré que les deux approches sont cohérentes pour une fissure parfaitement rectiligne. Après les différentes étapes de validation du modèle présentées dans les parties précédentes, la quatrième et dernière partie est dédiée à la simulation numérique du couplage hydromécanique sous-jacent à la propagation libre d'une fissure propageant sous l'effet d'une injection de fluide et de son interaction avec un joint rocheux naturel. Les trajets de fissuration, non maillés a priori, et les profils de pression au sein de la matrice poreuse sont obtenus et comparés en fonction de l'inclinaison du joint rocheux. Par ailleurs, le traitement statistique concernant les lieux d'endommagement développé en première partie est repris ici afin de caractériser l'évolution des longueurs de corrélation entre point s'endommageant au cours de la propagation de la fissure et de son interaction avec le joint. Il est montré que le modèle hydromécanique lattice permet de représenter différent mécanismes de ré-initiation de fissure à partir d'un joint suivant son inclinaison.
MODELISATION DES ECOULEMENTS ET DU TRANSPORT DANS LES MILIEUX FISSURES. APPROCHES CONTINUES ET DISCONTINUES
LA MODELISATION ANALYTIQUE CONTINUE DES ECOULEMENTS DANS LES MILIEUX FISSURES ET LES ALTERATIONS DE SURFACE A ETE POSSIBLE GRACE AUX ARTIFICES MATHEMATIQUES DES TRANSFORMATIONS ANALYTIQUES ET NUMERIQUES DE LAPLACE ET DE HANKEL. DES DEVELOPPEMENTS ASYMPTOTIQUES ONT PERMIS DE VALIDER LE COMPORTEMENT DU MODELE ANALYTIQUE POUR DES ESSAIS DE POMPAGES A COURTE ET LONGUE DUREE. QUELQUES SIMPLIFICATIONS DANS LA COMPLEXITE DU SCHEMA DE CALCULS NOUS ONT PERMIS UNE DEUXIEME VERIFICATION DU MODELE AVEC D'AUTRES MODELES DE STRUCTURES MOINS COMPLEXES. LA PRISE EN COMPTE DE L'ANISOTROPIE VERTICALE A ETE EGALEMENT TRAITEE. L'APPLICATION DU MODELE ANALYTIQUE ORIGINAL ETABLI AUX ESSAIS DE POMPAGE REALISES SUR TROIS SITES, UN EN FRANCE ET DEUX AUTRES EN AFRIQUE EST ASSEZ CONCLUANTE. NOTRE MODELE REPRESENTE FIDELEMENT LA PHYSIQUE MODELISEE CONTRAIREMENT A D'AUTRES MODELES SIMPLIFIES. L'ASPECT DISCONTINU DE CES FORMATIONS PERMET DIFFICILEMENT L'APPLICATION DES MODELES CONTINUS. EN SECONDE PARTIE, NOTRE DEMARCHE EST DE CONJUGUEE L'HYPOTHESE CONTINUE A L'ECHELLE D'UNE FISSURE, FAVORISANT UNE MODELISATION CONTINUE, A L'HYPOTHESE DISCONTINUE A L'ECHELLE DU MASSIF PRIS COMME UN ASSEMBLAGE DE FISSURES SIMPLES CONTINUES. CETTE DEMARCHE NOUS A PERMI D'ECRIRE UNE SOLUTION ANALYTIQUE A L'ECHELLE D'UNE FISSURE PAR LE BIAIS DE LA TRANSFORMEE DE LAPLACE ET D'ASSURER UN ASSEMBLAGE BOUT-A-BOUT DE TOUTES LES FISSURES GENEREES D'UNE FACON STOCHASTIQUE DISCRETE TRIDIMENSIONNELLE. QUELQUES EXEMPLES DE VALIDATION ET DE DEMONSTRATION EN MONO-, BI- ET TRI-DIMENSIONNEL SONT PRESENTES. UNE CONFRONTATION DU MODELE CONTINUE, DEVELOPPE EN PREMIERE PARTIE, AU MODELE DISCONTINU A ETE FAITE ET MONTRE L'EQUIVALENCE DES DEUX APPROCHES. UN ESSAI REEL D'INJECTIONS FORCEES REALISE A SOULTZ-SOUS-FORETS EN ALSACE A ETE SIMULE. LES RESULTATS MONTRENT QUE LA PRISE EN COMPTE DES EFFETS MECANIQUES LORS DE L'INJECTION PEUT AMELIORER LA REPONSE DE NOTRE MODELE. LES FRACTURES NATURELLES QUI RECOUPENT LES MASSIFS SONT SOUMISES A L'EFFET DE CONTRAINTES NATURELLES, DONT L'EFFET CONSISTE A LES MAINTENIR COMPRIMEES TANDIS QUE LA MISE EN CIRCULATION LORS DE L'INJECTION D'UN FLUIDE TEND A PRODUIRE L'EFFET INVERSE. LA GEOMETRIE DES ESPACES VIDES QUI EST FONCTION DE LA PRESSION DE L'EAU INDUIT DES PROPRIETES HYDROMECANIQUES DEPENDANTES DE LA CONTRAINTE NORMALE EFFECTIVE SUPPORTEE. CETTE NON LINEARITE EST QUANTIFIEE D'UNE PART, PAR LES LOIS DE LA VARIATION DE LA CONDUCTIVITE HYDRAULIQUE EN FONCTION DE LA CONTRAINTE NORMALE EFFECTIVE APPLIQUEE SUR UNE FRACTURE, D'AUTRE PART, PAR LA VARIATION LINEAIRE DU COEFFICIENT D'EMMAGASINEMENT EN FONCTION DE LA CONTRAINTE EFFECTIVE. LA REPRISE DE L'ESSAI REALISE A SOULTZ-SOUS-FORETS A ETE FAITE POUR UNE REPRESENTATION FIDELE DES INJECTIONS. LE MODELE MONTRE UNE BONNE REPRESENTATION DE LA REALITE OBSERVEE. CEPENDANT, LES PRINCIPAUX PHENOMENES INDUITS PAR LA REALISATION D'UN DOUBLET GEOTHERMIQUE EN ROCHES CHAUDES ET SECHES NE SE LIMITENT PAS A DES CIRCULATIONS D'EAU ET LEURS EFFETS MECANIQUES MAIS S'ETENDENT AUX ECHANGES DE CHALEUR ENTRE LA MATRICE ROCHEUSE ET LE FLUIDE ET AUX INTERACTIONS CHIMIQUES DE TYPE EAU/ROCHE. CES DEUX DERNIERS PHENOMENES SONT TRAITES, EN TROISIEME PARTIE. D'UNE FACON ASSIDUE ET SEMBLABLE A LA DEUXIEME PARTIE, UN MODELE GEOCHIMIQUE TENANT COMPTE DU TRANSPORT, EQUILIBRE OU NON, DES ESPECES CHIMIQUES EN SOLUTION, DE LEURS CINETIQUES CHIMIQUES AINSI QUE DE LEURS INTERACTIONS AVEC LA ROCHE AVOISINANTE A ETE MIS AU POINT A L'ECHELLE D'UNE FRACTURE ET SA GENERALISATION A L'ECHELLE DU MASSIF A ETE REALISEE. UN EXEMPLE DE DEMONSTRATION DE LA PRECIPITATION DE LA CALCITE A ETE SIMULEE. LE MODELE HYDRO-THERMO-CHIMIQUE LAISSE PRESAGER DE BONS RESULTATS LORS DE LA MODELISATION GLOBALE REELLE DES DOUBLETS GEOTHERMIQUES EN ROCHES CHAUDES ET SECHES