R Solution Num Rique De Syst Mes Markoviens Parall Lisation De La M Thode D Arnoldi
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Méthodes Hybrides Pour Les Grilles de Calcul Et Les Supercalculateurs
De nombreux probl mes scientifiques et industriels ont besoin de la r solution de syst mes lin aires non sym triques grande chelle, qui sont d crits par des matrices creuses de tr s grande taille. On utilise fr quemment dans ce cas des m thodes num riques it ratives et on fait appel au parall lisme pour une r solution rapide et efficace. L'algorithme GMRES(m) est une m thode it rative qui donne de bons r sultats dans la plupart des cas. Mais on observe une limitation sa parall lisation en raison des nombreuses communications produites. Nous pr sentons dans cette th se une m thode hybride GMRES(m)/LS-Arnoldi qui acc l re la convergence gr ce la connaissance des valeurs propres calcul es parall lement par la m thode d'Arnoldi pour les cas r els. Une extension aux cas complexes est galement tudi e. L'environnement XtremWeb est un syst me de grille l ger, tol rant aux d faillances et s curis pour l'ex cution d'applications parall les. Nous pr sentons dans cette th se les implantations de la m thode GMRES(m) sur ce syst me de grille XtremWeb ainsi que sur un environnement distribu de calcul LAM-MPI.
Analyse de méthodes de résolution parallèles d'EDO/EDA raides
La simulation num rique de syst mes d' quations diff rentielles raides ordinaires ou alg briques est devenue partie int grante dans le processus de conception des syst mes m caniques dynamiques complexes. L'objet de ce travail est de d velopper des m thodes num riques pour r duire les temps de calcul par le parall lisme en suivant deux axes: interne l'int grateur num rique, et au niveau de la d composition de l'intervalle de temps. Nous montrons l'efficacit limit e au nombre d' tapes de la parall lisation travers les m thodes de Runge-Kutta et DIMSIM. Nous d veloppons alors une m thodologie pour appliquer le compl ment de Schur sur le syst me lin aris . Finalement, nous tendons le compl ment de Schur aux m thodes de type "Krylov Matrix Free." La d composition en temps est d'abord vue par la r solution globale des pas de temps dont nous traitons la parall lisation du solveur non-lin aire. Nous introduisons les m thodes de tirs deux niveaux, comme Parareal et Pita dont nous red finissons les finesses de grilles pour r soudre les probl mes raides pour lesquels leur efficacit parall le est limit e. Et nous proposons une parall lisation de la m thode de correction du r sidu.
Résolution numérique de systèmes Markoviens. Parallélisation de la méthode d'Arnoldi
LE TRAVAIL PRESENTE DANS LE MEMOIRE DE THESE S'INSCRIT DANS LE DOMAINE DE RESOLUTION NUMERIQUE DES SYSTEMES MARKOVIENS. LES SYSTEMES MARKOVIENS DERIVENT DE LA MODELISATION DE CERTAINS PROCESSUS PHYSIQUES DONT LE COMPORTEMENT DE TYPE ALEATOIRE PEUT-ETRE REPRESENTE PAR UNE LOI PROBABILISTE DE TYPE SANS MEMOIRE. LA MATRICE DE TRANSITION ASSOCIEE EST GENERALEMENT CREUSE ET DE TRES GRANDE DIMENSION. RESOUDRE UN SYSTEME MARKOVIEN, C'EST RECHERCHER LA DISTRIBUTION DE PROBABILITES DE TOUS LES ETATS DU SYSTEME. NOUS NOUS INTERESSONS AU REGIME STATIONNAIRE D'UNE CHAINE DE MARKOV ERGODIQUE ; LA DISTRIBUTION DES PROBABILITES EST UNIQUE ET INDEPENDANTE DE L'ETAT INITIAL. APRES UN RAPPEL DES METHODES NUMERIQUES UTILISEES DANS LE DOMAINE, L'ACCENT EST MIS SUR UNE METHODE ITERATIVE DE PROJECTION ORTHOGONALE: LA METHODE D'ARNOLDI. DANS UN PREMIER TEMPS, UNE HEURISTIQUE, BASEE SUR LE CONTROLE DE LA DIMENSION DE LA BASE DE KRYLOV ET VISANT A ACCELERER LA CONVERGENCE DE LA METHODE EST PROPOSEE ; SA VALIDITE EST ETABLIE SUR UNE SERIE D'EXEMPLES. UNE APPLICATION AUX T-MATRICES (MATRICES TRIDIAGONALES PAR BLOC DONT LES BLOCS DIAGONAUX SONT EUX-MEMES DIAGONAUX) EST PROPOSEE ; PAR UNE TECHNIQUE DE REDUCTION D'ETATS APPROPRIEE, NOUS MONTRONS QU'IL EST POSSIBLE DE REDUIRE DE MOITIE LA DIMENSION DU SYSTEME A RESOUDRE. ENFIN, NOTRE ATTENTION S'EST PORTEE SUR LA PARALLELISATION DE LA METHODE D'ARNOLDI. L'ETUDE ET LA MISE EN UVRE SONT REALISEES SUR TROIS CALCULATEURS PARALLELES - LA MACHINE TNODE TN352, L'HYPERCUBE IPSC860 ET LA MACHINE PARAGON - ET SUR UN RESEAU HETEROGENE DE STATIONS DE TRAVAIL. EN FONCTION DES CARACTERISTIQUES DES MACHINES, LE PARTITIONNEMENT DES DONNEES REPONDRA PRIORITAIREMENT A UN SOUCI D'EQUILIBRAGE DE CHARGE OU DE MINIMISATION DES COMMUNICATIONS. DIFFERENTES VERSIONS PARALLELES DE L'ALGORITHME DE GRAM-SCHMIDT SONT PROPOSEES VISANT A OPTIMISER L'EFFICACITE DES APPLICATIONS PARALLELES ET A UTILISER AU MIEUX LES POTENTIALITES DES MACHINES PARALLELES