Resolution Numerique De Systemes Markoviens Parallelisation De La Methode D Arnoldi

Résolution numérique de systèmes markoviens parallélisation de la méthode d'Arnoldi

Résolution des modèles markoviens sur machines à mémoires distribuées

L'EVALUATION DE PERFORMANCES EST PRIMORDIALE POUR LA CONCEPTION ET LE DEVELOPPEMENT DES SYSTEMES INFORMATIQUES. CES DERNIERS SONT DE PLUS EN PLUS COMPLEXES ET LEUR MODELE SONT DE PLUS EN PLUS GROS. POUR RESOUDRE CES MODELES SUR UN CALCULATEUR, NOUS SOMMES CONFRONTES A DEUX PROBLEMES: LA CAPACITE MEMOIRE ET LA RAPIDITE AVEC LAQUELLE ON RESOUT CES MODELES. L'AVENEMENT DES CALCULATEURS PARALLELES CONSTITUE UNE BONNE OPPORTUNITE POUR RESOUDRE CES DEUX PROBLEMES. DANS CETTE THESE, NOUS ALLONS METTRE EN SERVICE LE PARALLELISME POUR RESOUDRE LES PROBLEMES DE L'EVALUATION DE PERFORMANCE. DANS LE CADRE DU CALCUL PARALLELE, NOUS ABORDONS UN PROBLEME ESSENTIEL QUI EST LE COUT DES COMMUNICATIONS DANS LES MACHINES A MEMOIRES DISTRIBUEES. UNE AUTRE COMPOSANTE IMPORTANTE EN PARALLELISME EST LE PLACEMENT DES DONNEES. NOUS VERRONS L'IMPACT DE DIFFERENTS PLACEMENTS DE DONNEES POUR EFFECTUER LE PRODUIT VECTEUR-MATRICE QUI CONSTITUE LA BRIQUE DE BASE DES METHODES NUMERIQUES ITERATIVES POUR RESOUDRE LES MODELES. NOUS PROPOSONS DES SCHEMAS ITERATIVES POUR RESOUDRE LES PROBLEMES MARKOVIENS. D'AUTRE PART, NOUS AVONS DEVELOPPE UNE PARALLELISATION DU SOLVEUR DE MODELES ISSUS DES RESEAUX D'AUTOMATES STOCHASTIQUES. EN RESOLVANT DES PROBLEMES DE PLACEMENT DE TACHES ET EN REDUISANT LE COUT DES COMMUNICATIONS, CETTE PARALLELISATION NOUS PERMET DE TRAITER DES MODELES DE L'ORDRE DE PLUSIEURS MILLIONS D'ETATS EN UN TEMPS DE CALCUL RAISONNABLE

PARALLELISM IN THE NUMERICAL INTEGRATION OF INITIAL VALUE PROBLEM FOR ORDINARY DIFFERENTIAL AND DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS

LA PREMIERE PARTIE DE CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE LA CONVERGENCE DE LA METHODE DE A. BELLEN ET M. ZENNARO POUR LES SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES DISSIPATIVES. ON Y ETABLIT EN PARTICULIER UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE GLOBALE, CONDUISANT A UN ALGORITHME OPTIMISE. L'IMPLEMENTATION DE CET ALGORITHME SUR L'HYPERCUBE INTEL IPSC-860 EST EGALEMENT DECRITE. LA SECONDE PARTIE PRESENTE LA CONSTRUCTION D'UNE NOUVELLE CLASSE DE METHODES A UN BLOC, QUE NOUS AVONS DESIGNEES PAR M(K, R#K). SUR MACHINES PARALLELES, CES METHODES ALLIENT LE FAIBLE COUT DES METHODES DE DIFFERENTIATION RETROGRADE A UNE GRANDE ROBUSTESSE ET CE JUSQU'A DES ORDRES ELEVES (ORDRE 10). APRES AVOIR ETUDIE LEURS CARACTERISTIQUES, ON S'INTERESSE A UN CERTAIN NOMBRE DE PROBLEMES CONNEXES LIES A LEUR IMPLEMENTATION. QUELQUES TESTS COMPARATIFS AVEC DES CODES CLASSIQUES SONT FINALEMENT PROPOSES. LA DERNIERE PARTIR DE CETTE THESE ENVISAGE L'APPLICATION DES METHODES PRECEDENTES A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ALGEBRIQUES SEMI-EXPLICITES D'INDICE 1 ET 2. ON MONTRE EN PARTICULIER QUE POUR CES SYSTEMES, LES METHODES M(K, R#K) NE SOUFFRENT PAS DU PHENOMENE DE REDUCTION D'ORDRE. LES RESULTATS PRESENTES SONT PLUS GENERALEMENT APPLICABLES AUX METHODES GENERALES LINEAIRES DITES STIFFLY ACCURATE