Tude Et Extensions D Algorithmes De Points Int Rieurs Pour La Programmation Non Lin Aire
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Étude et extensions d'algorithmes de points intérieurs pour la programmation non linéaire
Dans cette thèse, nous présentons une étude algorithmique et numérique concernant la méthode de trajectoire centrale appliquée au problème de complémentarité linéaire considéré comme une formulation unificatrice de la programmation linéaire et de la programmation quadratique convexe. Puis, nous proposons deux variantes intéressantes, l'une de trajectoire centrale et l'autre de type projectif avec linéarisation, pour minimiser une fonction convexe différentiable sur un polyèdre. Les algorithmes sont bien définis et les résultats théoriques correspondants sont établis.
Méthodes de points intérieurs non réalisables en optimisation
Dans cette étude, nous nous intéressons au problème d'initialisation dans les méthodes de points intérieurs de types trajectoire centrale, en prenant comme référence les travaux de Y. Zhang pour la programmation linéaire (PL). Après avoir mis en oeuvre un algorithme pour la programmation linéaire (PL), nous proposons une extension pour la programmation quadratique convexe (PQC) puis pour la programmation semidéfinie (PSD).
Méthodes de points intérieurs pour l'optimisation des systèmes de grande taille
Les nouvelles méthodes de points intérieurs jouent aujourd'hui un rôle de plus en plus important dans l'optimisation des systèmes de grande taille. Dans cette thèse nous étudions dans une première partie, du point de vue théorique et numérique, une extension d'un algorithme de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe et non convexe. Celle-ci utilise l'idée de la région de confiance que l'on peut expliciter grâce à une transformation affine. Sous certaines hypothèses nous démontrons des résultats sur la convergence globale et sur la vitesse de convergence de l'algorithme. Nous donnons aussi une version pratique de cet algorithme, basée sur une généralisation de la méthode de Lanczos pour la résolution des systèmes linéaires indéfinis. Celle-ci donne dans la pratique des résultats très encourageants. Dans la seconde partie, nous étudions du point de vue théorique une extension d'un autre algorithme de points intérieurs pour l'optimisation non linéaire avec contraintes linéaires. Cette extension utilise l'idée de la réduction d'une fonction potentiel après une transformation affine de l'ensemble admissible. Des résultats sur la convergence globale et sur la complexité de l'algorithme sont donnés.