Stabilite Non Lineaire D Ondes De Surface D Un Film Liquide Devalant Un Plan Incline Et Simulation Numerique D Ondes Interfaciales De Deux Fluides Non Miscibles Stratifies
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Stabilité non linéaire d'ondes de surface d'un film liquide dévalant un plan incliné et simulation numérique d'ondes interfaciales de deux fluides non miscibles stratifiés
Ce sujet de thèse s'inscrit dans un domaine en plein développement depuis quelques décennies. Il comporte deux parties:La première partie fait suite à une série de travaux théoriques et numériques en écoulement vertical, effectués par Boudlal et Liapidevskii (Boudlal, LML). On considère un film liquide mince non-Newtonien dévalant une paroi plane inclinée. On cherche à construire des solutions d'ondes périodiques avec discontinuités (ODP) d'amplitude finie, et on met en évidence les conditions nécessaires d'existence de ces ODP. On fait une étude à la fois analytique et numérique de la stabilité non linéaire de ce type d'ondes. Les équations modulées pour un trains d'ondes quasi-périodiques avec discontinuités permettent d'aboutir à un critère de stabilité dépendant de deux paramètres (expression intégro-différentielle), difficile à mettre en œuvre pour le tracé des diagrammes de stabilité des ODP, à cause de la présence des singularités aux frontières d'hyperbolicité (amplitudes faibles et maximales). Pour lever ces singularités des formules asymptotiques sont établies. Pour illustrer ces résultats un calcul numérique permet, à l'aide des formules asymptotiques au voisinage des singularités, de présenter des diagrammes de stabilité pour quelques valeurs des paramètres de l'écoulement.La seconde partie de ce travail est dédiée à la simulation numérique de l'écoulement diphasique (gaz/liquide) stratifiés entre deux plans parallèles et inclinés par rapport à l'horizontale. Le comportement de l'interface entre les deux phases fluides est à l'heure actuelle l'un des sous-domaines les plus actifs de la mécanique des fluides numérique. Dans ce contexte, nous avons choisi d'utiliser un code de calcul permettant de résoudre à la fois les équations de Navier-Stokes et les équations constitutives d'un fluide viscoélastique par volumes finis (Gilflow) correspondant à un écoulement monophasique du liquide viscoélastique confiné entre deux parois planes horizontales. J'ai implémenté, avec succès, le modèle diphasique mettant en œuvre la méthode "Volume Of Fluid"(VOF). Le transport de l'interface est résolu à l'aide l'équation de transport de la fonction VOF. Les deux méthodes : Hirt-VOF et PLIC-VOF sont testées pour un écoulement diphasique en régime stratifié instationnaire (gaz/ liquide). Pour illustrer les résultats de la simulation numérique, la configuration (gaz/ liquide) stratifiés est présentée.
Non-equilibrium Dynamics of Nonlinear Wave Systems
Dans cette thèse des problèmes relatifs à deux sujets différents ont été étudié. Tous les deux liés à la description statistique des systèmes avec nombreux degrés de liberté, mais d'une nature très différente.La première partie de ce travail est consacrée à l'étude des systèmes d'ondes faiblement non linéaires. La théorie bien établie de la turbulence des ondes est appliquée à différents systèmes, en étudiant la validité et les limites de celle-ci. Les propriétés statistiques à long terme pour les ondes élastiques dans les plaques et coques, et les ondes capillaires dans un fluide ont été considérées en fonction d'une équation cinétique pour la répartition des densités spectrales. Parmi d'autres situations, on analyse le régime turbulent, l'effet de la dissipation et la limite non dispersive. D'autre part, la description de la dynamique d'un condensat d'ondes a été mis en place, cela élargit la théorie de la turbulence d'ondes en incluant cette structure cohérente simple.Dans la deuxième partie on a étudié le problème du signe, qui représente une grosse limitation dans de nombreuses simulations numériques. Une bonne compréhension de la mécanique statistique des échantillonnages de Monte Carlo avec le problème du signe, est réalisée par analogie avec les systèmes vitreux. Une nouvelle approche est également proposée avec l'utilisation du recuit quantique, qui, loin de résoudre le problème du signe donne une compréhension plus approfondie de la structure de celui-ci.
Étude théorique et expérimentale de la stabilité de l'écoulement de films de fluide non Newtonien sur plan incliné
Nous étudions la stabilité de l'écoulement de fluide rhéofluidifiant (pseudoplastique) sur plan incliné. La connaissance des conditions d'apparition des instabilités intéresse ici particulièrement le secteur industriel faisant appel à des méthodes de couchage (papeterie, photographie), ou le secteur environnemental dans la compréhension de certaines situations exceptionnelles (coulées de boues, laves torrentielles, écoulements de glaciers). Nous modélisons la viscosité des fluides utilisés par la loi de Carreau. Afin de caractériser nos fluides, nous utilisons l'électrocapillarité comme technique optique consistant à étudier la propagation et l'atténuation d'ondes capillaires. Les résultats de mesures permettent en particulier de déterminer la viscosité à valeur de cisaillement aussi faibles que 10-3s-1. Notre objectif est d'étudier expérimentalement la stabilité de films rhéofluidifiants sur plan incliné. Pour des valeurs fixées de l'angle d'inclinaison, nous avons déterminé le seuil critique expérimental et tracé la courbe marginale de stabilité sur les plans (Re, k) et (Re, c) pour nos différents fluides. Nous trouvons que nos résultats expérimentaux sont en bon accord avec les résultats numériques, et confirment l'effet rhéofluidifiant déstabilisant relativement au cas Newtonien. Nous discutons enfin la validité du théorème de Squire en écrivant l'équation d'Orr-Sommerfeld généralisée aux ondes 3D et aux fluides de Carreau. Analytiquement, les relations de Squire ne sont pas vérifiées, et les résultats numériques montrent que les relations de Squire ne s'écrivent que dans le cas Newtonien.