Reduction De L Ordre Des Systemes Continus Lineaires Via Un Processus D Orthogonalisation Et Un Algorithme De Gauss Newton

Réduction de l'ordre des systèmes continus, linéaires, via un processus d'orthogonalisation et un algorithme de gauss newton

NOUS AVONS DEVELOPPE UNE METHODE D'APPROXIMATION DES SIGNAUX ET SYSTEMES A TEMPS CONTINU, OPTIMALE AU SENS DES MOINDRES CARRES. A PARTIR DE LA SEULE CONNAISSANCE DE LA TRANSFORMEE DE LAPLACE RATIONNELLE OU IRRATIONNELLE DE LA REPONSE, PAR EXEMPLE IMPULSIONNELLE OU INDICIELLE D'UN SYSTEME INITIAL, NOUS DETERMINONS LE MEILLEUR MODELE APPROCHE DONT LA REPONSE, SOIT LA PLUS PROCHE POSSIBLE DE CELLE DU MODELE ORIGINAL. NOUS EXPRIMONS TOUJOURS LE MODELE APPROCHE SOUS FORME D'UNE TRANSFORMEE DE LAPLACE RATIONNELLE. LA QUALITE DE L'APPROXIMATION EST MESUREE A L'AIDE DU CRITERE D'ERREUR QUADRATIQUE. LA METHODE ELABOREE, COMME TOUTE TECHNIQUE OPTIMALE, NECESSITE LA MISE EN PLACE D'UN PROCESSUS ITERATIF D'OPTIMISATION. LA PREMIERE PHASE UTILISANT DES EQUATIONS LINEAIRES, CALCULE LE MEILLEUR NUMERATEUR POUR UN DENOMINATEUR DONNE. LA SECONDE PERMETTANT D'AJUSTER PROGRESSIVEMENT LE DENOMINATEUR FAIT INTERVENIR DES EQUATIONS NON LINEAIRES QUE NOUS LINEARISONS PAR UN PROCESSUS DE TYPE GAUSS-NEWTON. GRACE A UNE TECHNIQUE D'ORTHOGONALISATION DES FONCTIONS D'APPROXIMATION BASEE SUR L'UTILISATION DES TABLEAUX DE ROUTH, NOUS EVITONS LA RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES ET PAR CONSEQUENT LE CALCUL ET L'INVERSION DE MATRICES SOUVENT MAL CONDITIONNEES. LA MEILLEURE SOLUTION MINIMISANT LE CRITERE D'ERREUR QUADRATIQUE EST OBTENUE PAR UNE EXPRESSION EXPLICITE, DANS LAQUELLE NE FIGURENT PLUS QUE DES MATRICES D'ORTHOGONALISATION DONT NOUS AVONS PROPOSE UNE DETERMINATION ORIGINALE. POUR CETTE NOUVELLE APPROCHE DE L'APPROXIMATION, LA GESTION SPECIFIQUE DES POLES REELS OU COMPLEXES, SIMPLES OU MULTIPLES, EST EVITEE. TOUS LES PARAMETRES ETANT REELS, LES CALCULS S'EFFECTUENT EN ARITHMETIQUE REELLE. DE PLUS, DANS LE CAS DE FONCTIONS DE TRANSFERT RATIONNELLES, L'OPTIMISATION EST REALISEE SANS LE CALCUL DES POLES. LA POSSIBILITE D'IMPOSER DES CONTRAINTES LINEAIRES DE TYPE EGALITE EST UNE PROPRIETE INTERESSANTE DE LA METHODE. NOUS PROPOSONS DE PLUS DES TECHNIQUES PERFORMANTES POUR LE CALCUL DES DIVERS PRODUITS SCALAIRES NECESSAIRES A LA MISE EN UVRE DE NOTRE METHODE DE REDUCTION. LA TECHNIQUE DEVELOPPEE EST APPLICABLE A L'ETUDE DE SYSTEMES ET A LA SIMULATION. SON APPLICATION AUX SYSTEMES MIMO AINSI QUE L'UTILISATION DE CONTRAINTES DE TYPE INEGALITE POURRAIENT ETRE ENVISAGEES.

Reduction de l'ordre des systemes continus lineaires, via un processus d'orthogonalisation et un algorithme de Gauss-Newton

Sur une classe de méthodes de réduction de l'ordre des systèmes dans l'espace d'état

Définition et propriétés générales de la classe de méthodes de réduction de l'ordre des systèmes continus. Application a la réduction de l'ordre des systèmes linéaires continus monovariables. Etude de la forme canonique de Meizel et la méthode de réduction de l'ordre associée