Matematica Numerica
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Matematica numerica
Author: Alfio Quarteroni
language: it
Publisher: Springer Science & Business Media
Release Date: 2008-01-15
La Matematica Numerica è elemento fondante del calcolo scientifico. Punto di contatto di diverse discipline nella matematica e nelle moderne scienze applicate, ne diventa strumento di indagine qualitativa e quantitativa. Scopo di questo testo è fornire i fondamenti metodologici della matematica numerica, richiamandone le principali proprietà, quali la stabilità, l'accuratezza e la complessità algoritmica. Nel contesto di ogni specifica classe di problemi vengono illustrati gli algoritmi più idonei, ne viene fatta l'analisi teorica e se ne verificano i risultati previsti implementandoli con ausilio di programmi in linguaggio MATLAB. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle facoltà scientifiche, con particolare attenzione ai corsi di laurea in Ingegneria, Matematica e Scienze dell'Informazione. L'enfasi posta sullo sviluppo di software lo rende interessante auche per ricercatori e utilizzatori delle tecniche del calcolo scientifico nei campi professionali piú disparati. La terza edizione è caratterizzata da una revisione dei contenuti e dei programmi MATLAB.
Numerical Mathematics
Numerical mathematics is the branch of mathematics that proposes, develops, analyzes and applies methods from scientific computing to several fields including analysis, linear algebra, geometry, approximation theory, functional equations, optimization and differential equations. Other disciplines, such as physics, the natural and biological sciences, engineering, and economics and the financial sciences frequently give rise to problems that need scientific computing for their solutions. As such, numerical mathematics is the crossroad of several disciplines of great relevance in modern applied sciences, and can become a crucial tool for their qualitative and quantitative analysis. One of the purposes of this book is to provide the mathematical foundations of numerical methods, to analyze their basic theoretical properties (stability, accuracy, computational complexity) and demonstrate their performances on examples and counterexamples which outline their pros and cons. This is done using the MATLAB software environment which is user-friendly and widely adopted. Within any specific class of problems, the most appropriate scientific computing algorithms are reviewed, their theoretical analyses are carried out and the expected results are verified on a MATLAB computer implementation. Every chapter is supplied with examples, exercises and applications of the discussed theory to the solution of real-life problems. This book is addressed to senior undergraduate and graduate students with particular focus on degree courses in Engineering, Mathematics, Physics and Computer Sciences. The attention which is paid to the applications and the related development of software makes it valuable also for researchers and users of scientific computing in a large variety of professional fields.
Procesamiento de magnitudes numéricas y ejecución matemática
Recientes investigaciones sugieren que las diferencias individuales en ejecución matemática están relacionadas con las habilidades de procesamiento numérico básico, tales como la capacidad para procesar magnitudes numéricas. Una cuestión clave en este reciente campo de investigación es qué habilidades relacionadas con el procesamiento de magnitudes predicen la ejecución en matemáticas, el procesamiento de magnitudes no simbólicas o el acceso a esas magnitudes desde los números simbólicos. En este estudio extendemos esta investigación analizando el rol del tamaño de las magnitudes utilizando un diseño predictivo longitudinal. Cincuenta y dos participantes de 1º de Educación Primaria fueron evaluados en tareas de procesamiento de magnitudes numéricas, tanto simbólicas como no simbólicas con cantidades grandes y pequeñas, y dos años después se les evaluó en ejecución matemática. Los análisis de regresión jerárquica muestran que el procesamiento de magnitudes simbólicas de cantidades grandes (dos dígitos) es un predictor más robusto de la futura ejecución matemática que las demás medidas de procesamiento de magnitudes. Estos resultados se interpretan en términos de sus implicaciones educativas, específicamente en aspectos relacionados con la identificación temprana de estudiantes en riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, algo prioritario en cualquier sistema educativo desde el punto de vista de la prevención.