Loi Du Maximum D Un Processus Stationnaire Solution D Une Quation Diff Rentielle Stochastique
Download Loi Du Maximum D Un Processus Stationnaire Solution D Une Quation Diff Rentielle Stochastique PDF/ePub or read online books in Mobi eBooks. Click Download or Read Online button to get Loi Du Maximum D Un Processus Stationnaire Solution D Une Quation Diff Rentielle Stochastique book now. This website allows unlimited access to, at the time of writing, more than 1.5 million titles, including hundreds of thousands of titles in various foreign languages.
Loi du maximum d'un processus stationnaire solution d'une équation différentielle stochastique
Les outils probabilistes sont très utiles pour évaluer des caractéristiques pertinentes du comportement dynamique des structures en environnement sismique, en vue de leur analyse fiabiliste. On s'intéresse ici à la classe des structures modélisées par des oscillateurs (linéaires ou non) à un degré de liberté excités par des bruits blancs gaussiens. Le but est d'obtenir une expression simple, qui soit utilisable dans des calculs fiabilistes, de la fonction de répartition du maximum du déplacement solution de l'équation de la dynamique de l'oscillateur. Une étude bibliographique approfondie a fourni différents types de résultats. Un premier ensemble est composé d'expressions exactes, inutilisables en pratique. Des expressions asymptotiques (quand le temps d'excitation et/ou le seuil de franchissement tendent vers l'infini) ou empiriques (reposant sur des raisonements heuristiques) de la fonction de répartition forment les deuxièmes et troisièmes catégories de résultats. Pour le cas linéaire, le domaine de validité des différentes approximations est donné en fonction des paramètres de l'oscillateur. Aucune expression ne donnant de bons résultats dans le cas non linéaire, une nouvelle méthode d'approximation est proposée. Le principe est de remplacer la recherche de la loi du maximum du déplacement par la recherche de la loi du maximum d'une diffusion unidimensionnelle pour laquelle des éléments sont disponibles. Pour cela, un processus amplitude est construit. Un principe de moyennisation stochastique donne alors sa loi limite. Il s'avère que cette amplitude dite moyennée est une diffusion unidimentionnelle. Des expressions asymptotiques de la fonction de répartition du maximum d'un tel processus fournit d'excellentes approximations de la fonction cherchée
Approximation récursive du régime stationnaire d'une équation différentielle stochastique avec sauts
Cette thèse est dans sa majeure partie consacrée à la construction et l'étude de méthodes implémentables par ordinateur permettant d'approcher le régime stationnaire d'un processus ergordique multidimensionnel solution d'une EDS dirigée par un processus de Lévy. S'appuyant sur une approche développée par Lamberton&Pagès puis Lemaire dans le cadre des diffusions Browniennes, nos méthodes basées sur des schémas d'Euler à pas décroissant, « exacts » ou « approchés », permettent de simuler efficacement la probabilité invariante mais également la loi globale d'un tel processus en régime stationnaire. Ce travail possède des applications théoriques et pratiques diverses dont certaines sont développées ici (TCL p.s. pour les lois stables, théorème limite relatif aux valeurs extrêmes, pricing d'options pour des modèles à volatilité stochastique stationnaire...).
Les rudiments du calcul stochastique
Comment intégrer par rapport à un processus stochastique comme le mouvement brownien ? C'est à cette tâche que s'emploie le présent ouvrage. Dans le premier chapitre, on présente des rappels sur les notions de probabilité, de variable aléatoire, d'espérance ou encore d'espérance conditionnelle... Le chapitre suivant est consacré au mouvement brownien standard, la martingale la plus importante à temps continu et à espace d'état continu. Les formules sont par la suite utilisées pour résoudre des équations différentielles stochastiques, puis appliquées à la finance et à d'autres domaines.L'ouvrage se conclut par une trentaine de pages de corrigés d'exercices détaillés. Cet ouvrage s’adresse aux étudiants de master en mathématiques, finance mathématique ou statistique.