L Estimation Des Mod Les De R Gression Multiple Lorsque Les Erreurs Forment Un Syst Me Auto R Gressif D Ordre P

L'estimation des modèles de régression multiple lorsque les erreurs forment un système auto-régressif d'ordre p

Estimation semi-paramétrique pour le modèle de régression non linéaire avec erreurs sur les variables

DANS UN MODELE DE REGRESSION NON LINEAIRE AVEC ERREURS SUR LES VARIABLES, ON SUPPOSE LES VARIABLES EXPLICATIVES SONT DES VARIABLES ALEATOIRES REELLES INDEPENDANTES, DE DENSITE INCONNUE, QUI SONT OBSERVEES A UNE ERREUR ADDITIVE INDEPENDANTES ET GAUSSIENNE PRES. LA FONCTION DE REGRESSION EST CONNUE A UNE PARAMETRE FINI-DIMENSIONNEL PRES. L'OBJECTIF EST D'ESTIMER CE PARAMETRE DANS CE MODELE SEMI-PARAMETRIQUE. NOUS PROCEDONS EN DEUX ETAPES. LE CHAPITRE 2 EST CONSACREE A L'ESTIMATION DE FONCTIONNELLES LINEAIRES INTEGRALES D'UNE DENSITE DANS LE MODELE DE CONVOLUTION. EN PARTICULIER NOUS ETABLISSONS UNE BORNE INFERIEURE DU RISQUE QUADRATIQUE MINIMAX POUR L'ESTIMATION D'UNE DENSITE EN UN POINT SUR LA CLASSE DES DENSITES OBTENUES PAR CONVOLUTION AVEC LA DENSITE GAUSSIENNE STANDARD. DANS LE CHAPITRE 3, EN UTILISANT LES RESULTATS PRECEDENTS, NOUS PROPOSONS UN CRITERE DES MOINDRES CARRES MODIFIE, BASE SUR L'ESTIMATION D'UNE ESPERANCE CONDITIONNELLE DEPENDANT DE LA DENSITE INCONNUE DES VARIABLES EXPLICATIVES. NOUS MONTRONS QUE L'ESTIMATEUR OBTENU PAR MINIMISATION DU CRITERE AINSI CONSTRUIT EST CONSISTANT ET QUE SA VITESSE DE CONVERGENCE EST D'AUTANT PLUS RAPIDE QUE LA FONCTION DE REGRESSION ADMET DE FORTES PROPRIETES DE REGULARITE (PAR RAPPORT AUX VARIABLES EXPLICATIVES), ET QU'ELLE EST GENERALEMENT PLUS LENTE QUE LA VITESSE PARAMETRIQUE N#1#/#2. NEANMOINS ELLE EST D'ORDRE (LOG N)#R/N POUR UN CERTAIN NOMBRE DE FONCTIONS DE REGRESSIONS ADMETTANT UN PROLONGEMENT ANALYTIQUE SUR LE PLAN COMPLEXE.

Régression non-linéaire paramétrique

DANS DE NOMBREUX DOMAINES D'APPLICATION, LES MODELES DE REGRESSION NON-LINEAIRE SONT D'UNE GRANDE UTILITE LORS DE L'AJUSTEMENT D'UNE COURBE A UN LOT DE DONNEES. LE SUJET PRINCIPAL DE LA THESE EST LA CONSTRUCTION DE TESTS D'ADEQUATION DANS UN MODELE DE REGRESSION NON-LINEAIRE PARAMETRIQUE A ERREURS INDEPENDANTES ET VARIANCE HETEROGENE. LES ECARTS AU MODELE CONCERNENT UN MAUVAIS CHOIX DE LA FONCTION D'ESPERANCE DES OBSERVATIONS, OU DE LA FONCTION DE VARIANCE DES OBSERVATIONS, OU LES DEUX. PAR ANALOGIE AUX METHODES DEVELOPPEES DANS LES MODELES DE REGRESSION LINEAIRE, LA DEMARCHE DU PRATICIEN CONSISTE A DIAGNOSTIQUER D'EVENTUELS ECARTS AU MODELE EN EXAMINANT LES GRAPHIQUES DES RESIDUS. UNE ETUDE ASYMPTOTIQUE ET LE TRAITEMENT D'EXEMPLES NE PERMETTENT PAS DE VALIDER L'UTILISATION DE CES METHODES. PARTANT DES TRAVAUX DE WHITE, ZWANZIG, BICKEL, DES STATISTIQUES DE TEST BASEES SUR DES COMBINAISONS LINEAIRES DES CARRES DES RESIDUS, ET SUR DES DIFFERENCES ENTRE DEUX ESTIMATEURS DES PARAMETRES ONT ETE PROPOSEES. LEURS PROPRIETES REPOSENT SUR CELLES DES ESTIMATEURS (ROBUSTESSE, ...), ET SUR LES ALTERNATIVES CONSIDEREES. CES ALTERNATIVES TRADUISENT QUE LE MODELE EST FAUX, SANS PRECISER DE MODELE(S) CONCURRENT(S). LES RESULTATS DES SIMULATIONS CONFIRMENT LES CALCULS ASYMPTOTIQUES ET PERMETTENT D'ENONCER QUELQUES REGLES DE DIAGNOSTIC. LA SECONDE PARTIE DE LA THESE ETUDIE LA FAISABILITE D'UN SYSTEME INFORMATIQUE APPORTANT AUX EXPERIMENTATEURS L'AIDE METHODOLOGIQUE NECESSAIRE POUR ESTIMER LES PARAMETRES DU MODELE. LA TECHNOLOGIE SYSTEME EXPERT EST CHOISIE EN RAISON DE L'EVOLUTION RAPIDE DE LA CONNAISSANCE STATISTIQUE D'UNE PART, ET DE LA NATURE HEURISTIQUE DE L'EXPERTISE (DIFFICILE A REPRESENTER SOUS FORME PROCEDURALE), D'AUTRE PART. UNE MAQUETTE DE SYSTEME EXPERT EST REALISEE ET OFFRE UNE AIDE POUR LE CHOIX DE LA METHODE D'ESTIMATION ET POUR L'INTERPRETATION DES RESULTATS AU COURS DE LA PROCEDURE NUMERIQUE DU CALCUL DE L'ESTIMATEUR. LA MAQUETTE EST TESTEE SUR DES EXEMPLES CHOISIS DANS LA LITTERATURE POUR LES PROBLEMES QU'ILS POSENT (FORTE NON-LINEARITE, GRANDE VARIABILITE DES OBSERVATIONS...). CE TRAVAIL A PERMIS DE STOCKER DANS UN SYSTEME INFORMATIQUE LE SAVOIR-FAIRE DES STATISTICIENS ET DE LE FAIRE PARTAGER AUX UTILISATEURS, NON SPECIALISTES EN GENERAL DU DOMAINE STATISTIQUE