Emergence Of Dynamical Order Synchronization Phenomena In Complex Systems
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Emergence Of Dynamical Order: Synchronization Phenomena In Complex Systems
Author: Susanna C Manrubia
language: en
Publisher: World Scientific
Release Date: 2004-04-14
Synchronization processes bring about dynamical order and lead to spontaneous development of structural organization in complex systems of various origins, from chemical oscillators and biological cells to human societies and the brain. This book provides a review and a detailed theoretical analysis of synchronization phenomena in complex systems with different architectures, composed of elements with periodic or chaotic individual dynamics. Special attention is paid to statistical concepts, such as nonequilibrium phase transitions, order parameters and dynamical glasses.
Bifurcation without Parameters
Targeted at mathematicians having at least a basic familiarity with classical bifurcation theory, this monograph provides a systematic classification and analysis of bifurcations without parameters in dynamical systems. Although the methods and concepts are briefly introduced, a prior knowledge of center-manifold reductions and normal-form calculations will help the reader to appreciate the presentation. Bifurcations without parameters occur along manifolds of equilibria, at points where normal hyperbolicity of the manifold is violated. The general theory, illustrated by many applications, aims at a geometric understanding of the local dynamics near the bifurcation points.
Räumliche Aspekte intrazellulärer Signalübertragung und Musterbildung in der Glykolyse
Die vorliegende Arbeit behandelt verschiedene Aspekte der raum-zeitlichen Musterbildung in biologischen oder biologisch motivierten Reaktions-Diffusions-Systemen. Die hierbei auftretenden Muster werden entweder durch die, dem System auferlegten, Randbedingungen oder durch diffusive Kopplung nichtlinearer biochemischer Reaktionen hervorgerufen. Im ersten Teil der Arbeit werden Systeme in singular gestorten zwei- oder drei-dimensionalen Gebieten untersucht. Das sind Gebiete mit kleinen Lochern im Innern oder auf dem Rand des Definitionsgebietes. Mit Hilfe asymptotischer Methoden wird gezeigt, dass sich die Locher wie Punktsingularitaten verhalten, die durch entsprechende Greensche oder Neumann Funktionen beschrieben werden konnen. Es werden asymptotische Losungen fur durch Signalmolekule hervorgerufene intrazellulare Konzentrationsgradienten sowie fur die mittlere Verweilzeit diffundierender Molekule in der Gegenwart mehrerer, kleiner absorbierender Kompartimente (Locher) fur verschiedene Gebiete konstruiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird am Beispiel der Entstehung einwarts rotierender Spiralwellen (Antispiralen) in der Glykolyse untersucht, wie sich bestimmte molekulare Reaktionsmechanismen auf die im System entstehenden raum-zeitlichen Muster auswirken. Zu diesem Zweck werden die Parameter einer zugeordneten komplexen Ginzburg-Landau Gleichung fur verschiedene Mechanismen der Produktaktivierung der Phosphofruktokinase (PFK) explizit berechnet und die entsprechenden Phasendiagramme miteinander verglichen. Die Analyse zeigt, dass das Auftreten von Antispiralen sowohl vom PFK-Aktivierungsmechanismus als auch von der Anzahl der PFK-Untereinheiten abhangt.