Ecuaciones Diferenciales En Fisica

Ecuaciones Diferenciales En Fisica

Como su t�ıtulo lo indica, este libro esta� pensado como texto b�asico para un primer curso, de duraci�on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las Refs. [1-10], contiene numerosos aportes propios. En efecto, esta� basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos per�ıodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matem�aticas Especiales II, correspondien-te al tercer a~no de la carrera de Licenciatura en F�ısica de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone �enfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la mode-lizaci�on y resoluci�on de problemas que plantea dicha disciplina cient�ıfica. Por esta raz�on, entendemos que puede resultar igualmente �util para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la F�ısica, como la Ingenier�ıa, las Ciencias Astron�omicas y Geof�ısicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formaci�on b�asica sobre An�alisis Matem�atico en una y varias variables reales y en variable compleja, as�ı como sobre �Algebra y �Algebra Lineal.Convencidos de que no se puede comprender profundamente la F�ısica sin abordar se-riamente el estudio de su principal herramienta, la Matem�atica, hemos cuidado al m�aximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostraci�on de cada aseveraci�on que la requiere, con la sola excepci�on de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matem�atica o que se demuestran m�as naturalmente con herramientas que se obtendr�an en cursos posteriores.El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, destinados a consolidar la compren-si�on de los t�opicos desarrollados, junto con 52 figuras ilustrativas. Incluye, tambi�en, un buen n�umero de ejercicios propuestos. Algunos de ellos apuntan a desarrollar en el/la estudiante la capacidad de resolver ecuaciones diferenciales. Otros, est�an destinados a profundizar su dominio de la estructura matem�atica asociada con el tema.El breve cap�ıtulo I contiene las definiciones b�asicas e introduce las propiedades fun-damentales de las ecuaciones diferenciales lineales. El cap�ıtulo II se dedica al estudio de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones ordinarias, con �enfasis en la resoluci�on de problemas de condiciones iniciales. En la secci�on II.1 de este cap�ıtulo, se detallan las propiedades generales de este tipo de ecuaciones. En la secci�on II.2 se enumeran t�ecnicas que permiten resolver algunos casos de f�acil resoluci�on, En la secci�on II.3 se presentan las generalidades de los problemas de condiciones iniciales, incluyendo el teorema de existencia y unicidad de la soluci�on (de Picard) para sistemas de primer orden con condi-ciones iniciales. Tambi�en se considera la reducci�on de problemas de condiciones iniciales para ecuaciones diferenciales de �ordenes superiores a problemas de condiciones inicia-les para sistemas de primer orden. En la secci�on II.4 se estudia, en particular, el caso de problemas iniciales para sistemas de ecuaciones ordinarias lineales de primer orden, po-niendo especial �enfasis en las t�ecnicas basadas en el uso de la matriz fundamental (para sistemas lineales homog�eneos) y de la matriz de Green causal (para sistemas lineales in-homog�eneos). En la secci�on II.5 se aborda el estudio de ecuaciones diferenciales lineales

Ecuaciones diferenciales y en diferencias

Tiene un caracter autocontenido: todos los conceptos que se usan y se explican en el libro y tambien incluyen apendices con otros temas necesarios para la comprension de la materia. El libro motiva de forma practica al alumno, para ello contiene muchos ejemplos, que sirven de modelo a los ejercicios del final de los capitulos. Trata las ecuaciones en diferencias que no se explican en casi ningun libro y son basicas en areas como Economia y Ciencias. El libro presenta los contenidos en grado creciente de dificultad consiguiendo una claridad expositiva para el estudiante. Permite disenar distintos itinerarios para seguir el libro, pues estos contenidos son diferentes en Ciencias, Economia o Ingenieria. Los capitulos se estructuran de la forma mas pedagogica posible de ensenar la materia: al comienzo de los capitulos estan los elementos fundamentales que permiten aplicar la teoria, y los mas abstractos y avanzados se encuentran al final del capitulo, y pueden omitirse en los cursos con menor nivel de exigencia. En todos los capitulos se encuentran aplicaciones practicas de las distintas areas en que se pueden utilizar los conceptos. El apartado final de Problemas comienza con una serie de ejercicios genericos, para, seguidamente, desarrollar grupos de problemas referidos a aplicaciones en las distintas disciplinas. Y a continuacion hay una serie de Problemas mas avanzados. Todos los capitulos incluyen ademas una seccion de Notas y Complementos, con aspectos avanzados sobre el tema, para los alumnos que quieren profundizar mas en la materia.

A First Course in Differential Equations with Modeling Applications