Detection Et Localisation D Anomalies A Partir D Un Nombre Limite De Projections Tomographiques
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Détection et localisation d'anomalies à partir d'un nombre limité de projections tomographiques
La détection d’anomalies à partir de quelques projections tomographiques bruitées est considérée d’un point de vue statistique. L’objet de l’étude concerne la conception de tests d’hypothèses optimaux pour détecter des anomalies au sein d’un environnement bidimensionnel, ou tridimensionnel, déterministe inconnu considéré comme un paramètre de nuisance. Pour contrebalancer le manque de données, une approche paramétrique basée sur un paramétrage linéaire parcimonieux de l’environnement est proposé. Dans un premier temps, un test binaire invariant optimal est construit pour détecter une anomalie quelconque en éliminant l’environnement. Suite à cette élimination, les anomalies peuvent être fortement dégradées et plusieurs résultats originaux sont proposés pour assurer leur détectabilité. Dans un second temps, une règle originale de localisation est proposée pour détecter et localiser simultanément une anomalie de taille limitée en l’absence de paramètres de nuisance. En présence d’un environnement inconnu, les qualités statistiques du test sont dégradées mais, si le nombre de mesures par projection est suffisamment élevé, cette dégradation devient négligeable. Enfin, les développements théoriques sont confirmés numériquement sur des données réelles issues du contrôle-qualité de pièces industrielles. Bien que l’environnement soit désormais décrit par un modèle non-linéaire en regard des paramètres de nuisance, les propriétés d’optimalité attendues du test employé restent valables
Reconstruction d'images tomographiques à partir d'un ensemble limite de projections
PRESENTATION DE DEUX METHODES DE RECONSTRUCTION A PARTIR D'UN NOMBRE LIMITE DE PROJECTIONS COUVRANT UN ANGLE DE VUE LIMITE. CES METHODES UTILISENT DES INFORMATIONS A PRIORI SUR L'OBJET AFIN DE RETROUVER LES DONNEES MANQUANTES. APPLICATION AUX CONTROLES NON DESTRUCTIFS
METHODES DE RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE A PARTIR DES PROJECTIONS
PLUSIEURS TECHNIQUES D'IMAGERIE MEDICALE (TOMODENSITOMETRIE ET TOMOGRAPHIE D'EMISSION SURTOUT) ONT POUR BUT D'EXPLORER DES COUPES DE L'ORGANISME A PARTIR DE PROJECTIONS COLLECTEES AUTOUR DU PATIENT. LES METHODES DE RECONSTRUCTION PAR TRANSFORMATION PROPOSENT DES OPERATIONS EQUIVALENTES A UNE INVERSION DE LA TRANSFORMEE DE RADON. LA METHODE PAR TRANSFORMEE DE FOURIER DECOULE DIRECTEMENT DU THEOREME DE PROJECTION. ELLE SOULIGNE LE PROBLEME FONDAMENTAL DE LA RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE QUI EST CELUI DU NOMBRE FINI DE PROJECTIONS QUI ENGENDRE UNE CONNAISSANCE INEVITABLEMENT IMPARFAITE DE L'OBJET NOTAMMENT DANS LES HAUTES FREQUENCES. LA METHODE PAR FILTRAGE-RETROPROJECTION EST LA PLUS COMMUNEMENT UTILISEE CAR ELLE DONNE DE BONS RESULTATS POUR DES TEMPS DE CALCUL FAIBLES. DANS LES METHODES ITERATIVES, IL S'AGIT DE DETERMINER L'OBJET EN COUPE X=W##1P OU P REPRESENTE LES PROJECTIONS MESUREES ET W LA MATRICE QUI MODELISE L'OPERATION DE PROJECTION, EN INCORPORANT DES CORRECTIONS PHYSIQUES LIEES AUX IMPERFECTIONS DE DETECTION. NOUS PROPOSONS UNE CLASSIFICATION EN TROIS NIVEAUX DES PRINCIPALES METHODES UTILISABLES. CETTE INVERSION CONSISTE A ATTEINDRE UNE SOLUTION QUI MINIMISE UNE DISTANCE A LA SOLUTION REELLE. CETTE DISTANCE PEUT AVOIR DIFFERENTES DEFINITIONS (MOINDRES CARRES, VRAISEMBLANCE OU ENTROPIE): C'EST LE PREMIER NIVEAU. MAIS IL S'AGIT D'UN PROBLEME INVERSE MAL POSE, QUI DOIT ETRE REGULARISE. IL S'AGIT D'ATTEINDRE UNE SOLUTION QUI MINIMISE A LA FOIS UNE DISTANCE A LA SOLUTION VRAIE ET UNE DISTANCE A UN A PRIORI: C'EST LE DEUXIEME NIVEAU. CET A PRIORI EST CLASSIQUEMENT UN CERTAIN DEGRE DE DOUCEUR QUI A COMME INCONVENIENT DE LISSER LES CONTOURS. CERTAINS ALGORITHMES PERMETTENT DE REGULARISER TOUT EN PRESERVANT LES DISCONTINUITES DE L'IMAGE: C'EST LE TROISIEME NIVEAU DECRIT. C'EST CE DERNIER TYPE DE METHODES QUI EST LE PLUS PROMETTEUR NOTAMMENT EN TOMOGRAPHIE D'EMISSION