Commande Optimale Et Robuste Par Backstepping Des Systemes Non Lineaires
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Commande optimale et robuste par Backstepping des systèmes non linéaires
Dans cette thèse, nous nous somme intéressé à l’optimisation de la technique du backstepping. Trois commandes ont été développées. La 1ère commande proposée est la commande optimale par la technique du Backstepping pour l’attitude d’un UAV. Cette commande utilise les quaternions qui offrent une représentation globale non singulière. La 2ème commande proposée est la commande optimale utilisant la technique du Backstepping pour le système global (la position et l’orientation), paramètre par les angles d'Euler. La 3ème commande est la version robuste de la commande précédente. Elle est basée sur la commande H∞ optimale par backstepping. Ces deux dernières commandes sont développées pour le système nécessitant uniquement des mesures de la position et de l’angle de lacet. La simulation de ces trois commandes a montre la rapidité de stabilisation et de poursuite de trajectoire, ainsi que leurs efficacités, tout spécialement concernant la 1ère qui prend en compte la multiplicité des solutions d’équilibre.
Contribution à la commande robuste des sytèmes non linéaires incertains
Le travail présenté dans ce mémoire de thèse s'inscrit dans le cadre de la commande robuste et adaptative des systèmes fortement non linéaires. La mise en oeuvre des algorithmes repose sur une démarche naturelle mettant en avant l’applicabilité des solutions théoriques préconisées pour la commande d’un système hydraulique à 3 cuves. La première partie du mémoire présente les principes de fonctionnement du mode de glissement, sa robustesse et son utilisation pour la synthèse de commandes dédiées aux systèmes physiques mal modélisés. Cette partie comporte aussi l'étude de commandes par mode glissant d'ordre supérieur. Différentes lois de commande à régime glissant robuste ont été testées et validés pour la régulation d’un système hydraulique à 3 cuves. Les méthodes proposées permettent le rejet des effets des perturbations externes et des incertitudes, ainsi que l’atténuation du phénomène du "Broutement". Pour rendre possible l'implantation pratique de la commande, nous avons mis en oeuvre un différentiateur robuste par mode de glissement d'ordre supérieur pour estimer ou dériver la sortie bruitée. La deuxième partie concerne la mise au point du concept backstepping classique et adaptatif. La version adaptative de cette approche prend en compte les perturbations et les paramètres incertains et corrige l'erreur en adaptant les paramètres en temps réel. Pour le banc d’essai à trois colonnes, un nouvel algorithme de commande est proposé basé sur le backstepping adaptatif. Le modèle associé à ce système n’a pas la forme standard triangulaire, alors que la majorité des applications dans la littérature est réalisée sur des systèmes sous forme triangulaire. L’avantage de notre algorithme de commande est qu’il permet de résoudre le problème surparamétrisation. Dans le prolongement logique de cette thèse, une méthode combinant l’approche backstepping adaptatif et les techniques de commande par modes glissants a été élaborée. Le choix de ces deux stratégies a été motivé par les objectifs de stabilité et de robustesse qu’elles offrent. On note également un meilleur comportement transitoire lors de rejet de perturbation brusque. Pour réduire à la fois la complexité du contrôleur et le temps de calcul, une solution est proposée qui consiste à associer le backstepping classique et la technique super-twisting de l’approche CMG d’ordre supérieur. Cette solution améliore la robustesse de la commande face aux variations paramétriques ; elle permet également d’atténuer considérablement le phénomène de broutement.
Commande adaptative non-linéaire
Cette thèse porte sur l'étude de robustesse et l'analyse transitoire en commande adaptative non-linéaire, développée par l'approche du backstepping. Il s'agit d'une technique récursive pour élaborer la loi de commande et développer une fonction de Lyapunov pour l'analyse de la boucle fermée. Les travaux antérieurs dans ce domaine ont focalisé sur les procédés sujets uniquement à l'incertitude paramétrique. Nous nous pencherons sur les procédés linéaires qui, en plus des incertitudes paramétriques, sont soumis à des dynamiques négligées et des perturbations externes. Pour commander ces systèmes nous profiterons d'outils de synthèse déjà utilisés avec succès en commande adaptative classique, dite linéaire. Ainsi, nous proposerons deux lois de commande robustes, l'une utilisant la modification dite 'switching sigma' et l'autre comprenant une projection des paramètres estimé sur un convexe borné contenant les vrais paramètres. Nous montrerons que ces deux outils qui sont interchangeables en commande adaptative linéaire, ne le sont plus en commande adaptative non-linéaire. Dans le cas général où les dynamiques négligées n'affectent pas le degré relatif du modèle, le résultat de stabilité est global. Autrement, la stabilité est régionale avec une région d'attraction inversement proportionnelle à la taille des incertitudes.