Approches De La Commande Robuste Par Positivite Dans Le Cadre H Infini
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APPROCHES DE LA COMMANDE ROBUSTE PAR POSITIVITE DANS LE CADRE H-INFINI
CETTE THESE PORTE SUR LA COMMANDE ROBUSTE DES SYSTEMES LINEAIRES COMPORTANT DES FLEXIBILITES. LA ROBUSTESSE EST ENTENDUE COMME LA CAPACITE DE LA COMMANDE A CONSERVER CERTAINES PROPRIETES POUR UN ENSEMBLE PREDEFINI DE MODELES LINEAIRES. LES SYSTEMES REELS SONT ALORS DECRITS A L'AIDE D'UN ENSEMBLE DE MODELES, NOMME ENSEMBLE MODELE. LES DEUX TYPES DE DESCRIPTION PAR DES MODELES LINEAIRES SONT INVESTIGUES: L'APPROCHE DANS L'ESPACE D'ETAT ET L'APPROCHE FREQUENTIELLE. ON S'INTERESSE DANS L'ESPACE D'ETAT AUX ENSEMBLES MODELE DEFINIS A PARTIR D'UN MODELE NOMINAL ET D'INCERTITUDES DIAGONALES. DES CONDITIONS DE STABILITE AINSI QUE DES METHODES DE SYNTHESE DE CORRECTION POUR DE TELS ENSEMBLES MODELE SONT ETABLIES DANS LA PREMIERE PARTIE DU TRAVAIL. UN EXEMPLE DE COMMANDE DE BRAS FLEXIBLE ILLUSTRE LES AVANTAGES ET INCONVENIENTS DE LA METHODE PROPOSEE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, LES ENSEMBLES MODELE CONSIDERES SONT DEFINIS DANS L'ESPACE DES FONCTIONS DE TRANSFERT A PARTIR DE LA NORME H-INFINI. LE THEOREME DU PETIT GAIN ET LES TECHNIQUES DE SYNTHESE DE COMMANDE EN DECOULANT SONT PRESENTEES. APRES UNE ANALYSE DE LA STRUCTURE PARTICULIERE DES ENSEMBLES MODELE DECRIVANT LES STRUCTURES FLEXIBLES, NOUS AVONS PROPOSE UNE NOUVELLE METHODE DE SYNTHESE DE CORRECTEUR UTILISANT LE CONCEPT DE POSITIVITE. CETTE METHODE PERMET DE CALCULER UN CORRECTEUR ROBUSTE EN AMELIORANT SUBSTANTIELLEMENT LES PERFORMANCES. UNE APPLICATION INDUSTRIELLE DE LA METHODE PROPOSEE EST ENSUITE EXPOSEE MONTRANT SON INTERET PRATIQUE
Sur la robustesse des systèmes linéaires incertains
LE TRAVAIL CONCERNE LA COMMANDE ROBUSTE DE SYSTEMES LINEAIRES A MODELE INCERTAIN ET INCERTITUDE PARAMETRIQUE. L'APPROCHE DEVELOPPEE EST L'APPROCHE QUADRATIQUE SE BASANT SUR LA RECHERCHE ET L'EXPLOITATION DE FONCTIONS DE LYAPUNOV QUADRATIQUES EN L'ETAT. LA PARTIE LA PLUS ORIGINALE DES TRAVAUX EST RELATIVE A LA COMMANDE PAR RETOUR DE SORTIE, C'EST A DIRE CELLE BASEE SUR UN TRAITEMENT DE L'INFORMATION CONTENUE DANS LES MESURES DISPONIBLES EFFECTIVEMENT SUR L'ETAT DU SYSTEME ET POUR LE CAS D'INCERTITUDES PARAMETRIQUES POLYEDRIQUES (CAS DE MATRICES INTERVALLE). UNE SYNTHESE PORTANT SUR LA COMMANDE ROBUSTE PAR RETOUR D'ETAT DANS L'APPROCHE QUADRATIQUE FOURNIT LES ELEMENTS ESSENTIELS POUR LA FORMALISATION DU PROBLEME DE COMMANDE PAR RETOUR DE SORTIE: INCERTITUDES NON STRUCTUREES ET STRUCTUREES. LE CAS DES SYSTEMES A INCERTITUDE STRUCTUREE (CAS POUR LEQUEL DEMEURE ENCORE UN BESOIN DE RESULTATS FORTS) EST ABORDE, APRES UN RAPPEL DE QUELQUES RESULTATS CONCERNANT LES CAS D'INCERTITUDE BORNEE EN NORME NON STRUCTUREE POUR LAQUELLE EXISTENT DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES DE STABILITE, DE NOUVEAUX RESULTATS SONT ENONCES POUR LE CAS D'INCERTITUDE BORNEE EN NORME STRUCTUREE SOUS LA FORME DE CONDITIONS NECESSAIRES ET DE CONDITIONS SUFFISANTES. IL EST MONTRE QUE LE CAS DE L'INCERTITUDE POLYEDRIQUE EST UN CAS EXTREME D'INCERTITUDE BORNEE EN NORME STRUCTUREE. CE DERNIER CAS PRESENTE UN DEGRE DE COMPLEXITE IMPORTANT ET, POUR CE CAS, UN ALGORITHME ITERATIF POUR LE CALCUL D'UN RETOUR DE SORTIE DYNAMIQUE DU TYPE OBSERVATEUR DE LUENBERGER EST PRESENTE. LE RESULTAT OBTENU PERMET EGALEMENT D'ABORDER LE PROBLEME DE LA DETERMINATION DU DOMAINE D'INCERTITUDE (MAXIMAL). AYANT ETE DEVELOPPES POUR LES SYSTEMES DYNAMIQUES EN TEMPS CONTINU, LES RESULTATS OBTENUS SONT ETENDUS AU CAS DES SYSTEMES DYNAMIQUES EN TEMPS DISCRET, RESOLVANT PAR LA MEME, LE PROBLEME DE LA COMMANDE ROBUSTE AVEC PLACEMENT DES MODES DANS UNE REGION CIRCULAIRE (PROBLEME D'INTERET PRATIQUE CAR PERMETTANT LA MAITRISE DE LA DYNAMIQUE DU SYSTEME COMMANDE). ENFIN, DANS LA THESE LE PROBLEME DE LA SYNTHESE DE COMMANDES ROBUSTES AVEC CRITERES DE PERFORMANCE DE TYPE H#2 (CRITERE QUADRATIQUE) OU H♯ (CAS LE PLUS DEFAVORABLE) PERMETTANT (ENTRE AUTRES) DE TRAITER LE PROBLEME DE REJET DE PERTURBATIONS EST ABORDEE.
Commande H∞ et μ-analyse
La mise en équation d'un processus physique nécessite des approximations d'où résultent des incertitudes de modèles. Il convient donc d'étudier la robustesse de la loi de commande, c'est-à-dire de chercher à garantir la stabilité et un certain degré de performance en dépit de différentes incertitudes quantifiées de façon appropriée. Or, il est illusoire de penser pouvoir prendre en compte explicitement, lors de la synthèse, tous les objectifs de performance et de robustesse. Le calcul d'une loi de commande fait ainsi alterner deux étapes : synthèse d'un correcteur (en prenant en compte une partie de ces objectifs) et analyse des propriétés du système commandé (en utilisant en général un modèle plus précis que celui qui a servi pour calculer la loi de commande). L'approche H( est une façon particulière de calculer un correcteur qui permet de modeler différents transferts du système asservi, de garantir des marges de stabilité et d'assurer la robustesse aux dynamiques négligées par un retour dynamique de sortie, en manipulant des concepts fréquentiels. La (-analyse permet, quant à elle, d'effectuer a posteriori des études de robustesse très fines. L'association H( + (-analyse fournit ainsi des outils puissants aidant à déterminer des lois de commande efficaces, que les auteurs ont pu vérifier sur de nombreuses applications : pilotage de missile, contrôle d'attitude de satellite, commande de paliers magnétiques, etc. Cet ouvrage pédagogique associe cours, exercices corrigés et études de cas.