Adaptation De Mailllages Structures Par Un Modele D Elasticite Non Lineaire

Adaptation de mailllages structurés par un modèle d'élasticité non linéaire

L'OBJET DE CETTE ETUDE EST LA MISE AU POINT D'UN MODELE D'ADAPTATION DE MAILLAGES STRUCTURES BIDIMENSIONNELS A NOMBRE DE POINTS FIXE, POUR LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. APRES UN RAPPEL DES PRINCIPALES TECHNIQUES DE GENERATION DE MAILLAGES STRUCTURES ET DES CRITERES D'ADAPTATION USUELS, NOUS PROPOSONS UNE CLASSE DE CRITERES 1D, BASES SUR LA RECONSTRUCTION DE LA SOLUTION NUMERIQUE. PARTANT D'UNE HYPOTHESE DONNANT L'ERREUR EN FONCTION DE LA TAILLE DES MAILLES, L'ETUDE MONODIMENSIONNELLE PRELIMINAIRE CONDUIT A UNE METHODE D'ADAPTATION DE MAILLAGE 1D PREVOYANT UN TRAITEMENT DE REGULARISATION EN TEMPS, INDISPENSABLE DANS UNE APPROCHE DYNAMIQUE. ELLE EST APPLIQUEE A DES ALGORITHMES DE TYPE MARCHE EN TEMPS OU EN ESPACE. LE MODELE D'ADAPTATION DE MAILLAGES STRUCTURES BIDIMENSIONNELS, QUI CONSTITUE LE CUR DE CETTE THESE, EST BASE SUR LA FORMULATION D'UN PROBLEME D'ELASTICITE NON LINEAIRE POSE SUR LE DOMAINE PHYSIQUE, PAR RAPPORT A LA TRANSFORMATION INVERSE. PLUS PRECISEMENT, ON OPTIMISE UNE ENERGIE ELASTIQUE DONT LA CONSTRUCTION DEPEND D'UNE METRIQUE ANISOTROPE ET ASSURE LA BIJECTIVITE DE LA TRANSFORMATION. LA STRATEGIE RETENUE POUR GARANTIR UNE BONNE REGULARITE EN TEMPS, CONSISTE A IMPOSER UNE CONTRAINTE INEGALITE DANS LE PROBLEME DE MINIMISATION. LE MODELE AINSI CONSTRUIT CONDUIT A UN PROBLEME BIEN POSE. SA RESOLUTION NUMERIQUE S'APPUIE SUR UNE METHODE DE NEWTON-RAPHSON. LE MODELE OBTENU PERMET DE GENERER DES MAILLAGES STRUCTURES SANS RETOURNEMENT DE MAILLE ET S'INSERE DANS DES CALCULS NAVIER-STOKES DANS UNE UTILISATION DYNAMIQUE DE L'ADAPTATION, GRACE A UNE METHODE DE TYPE ALE

Annales de l'Institut technique du bâtiment et des travaux publics

Méthode variationnelle d'optimisation et d'adaptation de maillages structurés tridimensionnels

DANS CETTE THESE, NOUS PRESENTONS LES DEVELOPPEMENTS RECENTS D'UNE NOUVELLE METHODE VARIATIONNELLE, INTRODUITE PAR JACQUOTTE, POUR L'OPTIMISATION ET L'ADAPTATION DE MAILLAGES STRUCTURES BI- ET TRI-DIMENSIONNELS. LES DIFFERENTES TECHNIQUES DE GENERATION DE MAILLAGES STRUCTURES SONT RAPPELEES. LES AVANTAGES ET LES INCONVENIENTS INHERENTS A CHAQUE METHODE SONT DEGAGES. NOUS RAPPELONS LES PRINCIPALES ETAPES DE LA CONSTRUCTION DE LA METHODE VARIATIONNELLE PROPOSEE. L'APPROCHE PRESENTEE EST BASEE SUR LES PRINCIPES DE LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS. LE CADRE THEORIQUE S'INSPIRE CELUI DE L'ELASTICITE TRIDIMENSIONNELLE NON LINEAIRE. A PARTIR D'AXIOMES GEOMETRIQUES SIMPLES, REPOSANT SUR DES PROPRIETES MECANIQUES, NOUS INTRODUISONS DES FONCTIONNELLES QUI NE SONT PAS DEFINIES EN TERME DE REGULARITE, ORTHOGONALITE ET VARIATION CONTINUE DES VOLUMES, MAIS EN TERME DE MESURE DE LA DEFORMATION ENTRE UNE CELLULE DE REFERENCE ET UNE MAILLE COURANTE. CES FONCTIONNELLES DEPENDENT DES INVARIANTS PRINCIPAUX DE LA MATRICE DES DEFORMATIONS (TENSEUR METRIQUE) ASSOCIEE A LA TRANSFORMATION ENTRE LES DEUX CELLULES. L'OPTIMISATION DU MAILLAGE CONDUIT A UN PROBLEME DE MINIMISATION DE L'ENERGIE DE DEFORMATION D'UN MATERIAU HYPERELASTIQUE, QUASI-INCOMPRESSIBLE. ON IMPOSE UNE PROPRIETE DE CONVEXITE A LA FONCTIONNELLE; ALORS, LE PROBLEME DE MINIMISATION EST BIEN POSE. LA MINIMISATION SERA EFFECTUEE PAR UNE METHODE DE GRADIENT CONJUGUE. NOUS TERMINONS EN PRESENTANT LES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS, EN TRIDIMENSIONNEL. CES TESTS MONTRENT LA ROBUSTESSE ET L'EFFICACITE DE LA METHODE